∵都不为零的实数a，b，c成等差数列，
∴a-2b+c=0．
∵圆（x-1）²+（y-2）²=1的圆心是（1，2），半径是1．
∴圆心（1，2）到直线ax-by+c=0的距离d＝

|a−2b+c|

a2+b2

＝0，
∴直线ax-by+c=0过圆心，
∴直线ax-by+c=0被圆（x-1）²+（y-2）²=1所截得的弦长=2r=2．
故答案：2．