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数学
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四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H,则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是( )
A.
1
27
B.
1
16
C.
1
9
D.
1
8
人气:316 ℃ 时间:2020-03-26 13:40:19
解答
如图,连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N,
由于F、G分别是三角形的重心,
所以M、N分别是BC、CD的中点,
且AF:AM=AG:AN=2:3,
所以FG:MN=2:3,
又MN:BD=1:2,所以FG:BD=1:3,
即两个四面体的相似比是1:3,
所以两个四面体的表面积的比是1:9;
故选C.
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