设R1和R2是集合A上的等价关系,证明R1交R2是A上的等价关系
人气:294 ℃ 时间:2020-03-29 11:49:40
解答
证明 由交集的定义r1∩r2={(a,b)|(a,b)Îr1且(a,b)Îr2}.
对任意一个aÎA,因为r1和r2都是自反的,所以有(a,a)Îr1且(a,a)Îr2,因而有(a,a)Îr1∩r2,故r1∩r2是自反的.
对任意a,bÎA,若(a,b)Îr1∩r2,则有(a,b)Îr1且(a,b)Îr2,由r1和r2的对称性有(b,a)Îr1且(b,a)Îr2,因而有(b,a)Îr1∩r2,故r1∩r2是对称的.
对任意a,b,cÎA,若(a,b)Îr1∩r2,(b,c)Îr1∩r2,则有(a,b)Îr1,(b,c)Îr1;(a,b)Îr2,(b,c)Îr2.由r1和r2的传递性有(a,c)Îr1,(a,c)Îr2,因而有(a,c)Îr1∩r2,故r1∩r2是传递的.
由以上三方面知r1∩r2是A上的等价关系.证毕
推荐
猜你喜欢
- 等位基因分离,非等位基因自由组合发生在什么时期?
- Tea ____in the south of china
- 1的二次方+2的二次方+...+1997的二次方除以4的余数是
- 三个完全相同的圆柱堆放在一起(高相等,底面半径是10厘米),每拿走一个圆柱体,表面积就减少314平方厘米,每
- 给你一个大水槽,足量水,酱油,一个量筒,一个小烧杯,一根橡皮筋和一支滴管,用以上器材,测酱油密度
- 写出由0,1,2,3,6,8六个不同数字组成的能同时是2和11倍数的最大六位数?
- 【根据首字母提示填空】I don′t know the p-- with long black hair
- 因式分解a的平方(x-3)+10a(3-x)+25(x-3)