求不定积分∫x²/（4—x²）½dx,求不定积分注：上面那个式子“分母是根号下四减x方,分母是x方,_数学解答

求不定积分
∫x²/（4—x²）½dx,求不定积分
注：上面那个式子“分母是根号下四减x方,分母是x方,求不定积分”谢谢.

人气：435 ℃　时间：2020-09-22 15:21:24

解答

设x=2sinu,（4—x²）½=2cosu,dx=cosudu
原式=∫(2sinu)²/(2cosu) *cosudu
=2∫(sinu)²du
=∫(1-cos2u)du
=u-1/2sin2u+C
=u-sinucosu+C
=arcsin(x/2)-x*√(4—x²)/4+C