若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=说明：n或n_数学解答

若数列{an}满足a1=1,且[1/a(n+1)]-(1/an)=1,则a1a2+a2a3+.+a2010a2011=
说明：n或n+1都是a的下标.

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解答

[1/a(n+1)]-(1/an)=1∴数列{1/an}是等差数列1/an=1/a1+(n-1)=n∴an=1/na1a2+a2a3+.+a2010a2011=1/(1*2)+1/(2*3)+.+1/(2010*2011)=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011)=1-1/2011=2010/2011