当x=

5π

6

，满足x＞

π

6

，但sinx=

1

2

，则sinx＞

1

2

不成立，即充分性不成立．
若x=-2π+

π

3

满足sinx=

3

2

＞

1

2

，但x＞

π

6

不成立，即必要性不成立．
故“x＞

π

6

”是“sinx＞

1

2

”的既不充分也不必要条件．
故选：D