三道高中数学题（能做几道做几道）若△ABC的周长为20,面积是10√3,∠A=60°,则BC的长是△ABC的周长为√2+1,sin_数学解答

三道高中数学题（能做几道做几道）
若△ABC的周长为20,面积是10√3,∠A=60°,则BC的长是
△ABC的周长为√2+1,sinA+sinB=√2sinC.若△ABC的面积为（1/6）*sinC.则∠C为多少度
在△ABC中,∠A=60°,b=1,面积为√3,则(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)等于

人气：315 ℃　时间：2020-02-06 00:08:58

解答

1、我写的这里a = BC ,是角A的对边a+b+c = 20->a = 20-b-c
1/2*cbsinA = 10*3^1/2->ab*(3^1/2)/2 = 10* (3^1/2)->bc = 20
a^2 = b^2+c^2-2bc*cosA = (b+c)^2-2bc-2bc*1/2 = (b+c)^2 - 3bc->a^2 = (20-a)^2-3*20 ->a^2 = 400-40a+a^2-60 - > a = 360/40 = 9 =BC
2、由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以sinA+sinB=√2sinC则a+b=√2c
周长=a+b+c=√2c+c=√2+1
所以c=1
面积=1/2*ansinC=1/6sinC
所以ab=1/3
a+b=√2c=√2
两边平方
a^2+b^2+2ab=2
所以a^2+b^2=2-2ab=2-2/3=4/3
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(4/3-1^2)/(2*1/3)=1/2
C=60度
3、面积为根号下3=1/2*sin60*b*c,
c=4.
a^2=b^2+c^2-2bc*cos60=13,
a=√13.
a/sinA=2R,
2R=√13/(√3/2)=2√39/3.
而,SinA+SinB+SinC=(a+b+c)/2R,
则有,
（a+b+c)/(SinA+SinB+SinC)=2R=2√39/3.