已知数列{an}满足a1=3，且an+1-3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3-nan．（1）求证：数列{bn}是_数学解答

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已知数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1-3a_n=3ⁿ，（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=3^-na_n．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）设Sn=

+…+

n+2

，求满足不等式

128

＜

S2n

＜

的所有正整数n的值．

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解答

（1）证明：由bn=3-nan得an=3nbn，则an+1=3n+1bn+1．代入an+1-3an=3n中，得3n+1bn+1-3n+1bn=3n，即得bn+1-bn=13．所以数列{bn}是等差数列．（6分）（2）因为数列{bn}是首项为b1=3-1a1=1，公差为13等差数列，则bn=1+...