设：S=1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹ ①，
①式两边都乘以2得：
2S=2（1+2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹）=2+2²+2³+…+2¹⁹⁹⁹+2²⁰⁰⁰ ②，
①-②得：-S=1-2²⁰⁰⁰，两边同乘以-1，得
S=2²⁰⁰⁰-1．