如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐标为(-1,0)不会别进
如图在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC放在第二象限顶点A在y轴上直角顶点C的坐标为(-1,0)点B在抛物线y=1/2x2+1/2x-2上
(1)求AB长
(2)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB1C1的位置
①求B点所经过的路线长
②请判断点B1C!是否在抛物线上并说明理由
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解答
设A点的坐标为(0,m),则直线AC的斜率为:m,直线BC的斜率为:-1/m,直线BC为:
1.y=-1/mx-1/m
y=1/2x2+1/2x-2
-1/mx-1/m=1/2x2+1/2x-2
mx2+(m+2)x-4m+2=0
b2-4ac>=0
(m-2)*(m-2)+16m2>=0
m=2
直线BC:y=-1/2x-1/2
y=1/2x2+1/2x-2
B点坐标:(-3,1);A点坐标:(0,2),C的坐标为(-1,0)
AB=根号10,AC=根号5,BC=根号5
(2)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB1C1的位置
①求B点所经过的路线长=0.5π*根号10
②B1C!在抛物线上,现求出直线
AC1:y=-1/2x+2
y=1/2x2+1/2x-2
x=2,C1点坐标:(2,1);A点坐标:(0,2),AC1的距离=根号5
直线AB的斜率=1/3,AB1的斜率=-3,
直线为;y=-3x+2
y=1/2x2+1/2x-2
x=1,或x=4(舍去);y=-1,B1点的坐标为;(1,-1);A点坐标:(0,2)
AB1的长度=根号10,B1C!在抛物线上.
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