设函数f(x)的定义域关于原点对称,且对于定义域内的任意的x1≠x2,都有f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)]/[f(x1)-f(x2)],则函数f(x)是 函数(填奇函数或偶函数)
答案是奇函数,请给出详细的判断步骤,否则不给分.
人气:117 ℃ 时间:2019-10-09 10:38:10
解答
f(x1-x2)=[1+f(x1)*f(x2)]/[f(x1)-f(x2)]
令x1=x,x2=-x,则
f(2x)=[1+f(x)*f(-x)]/[f(x)-f(-x)] (1)
令x1=-x,x2=x,则
f(-2x)=[1+f(x)*f(-x)]/[f(-x)-f(x)] (2)
(1)(2)相比,得
f(-2x)=-f(2x)
则f(-x)=-f(x)
是奇函数
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