这是定理或矩阵的秩的定义(视教材)

矩阵A的秩等于A中最高阶非零子式的阶数.

n阶矩阵的秩为n时, 其最高阶非零子式的阶数为n, 而其n阶子式就是 |A|, 故 |A|≠0.
当n阶矩阵的秩