等比数列简单题等比数列{an}中的前n项和为Sn,若S10/S5=5,那么S20/S10=?_数学解答

等比数列简单题
等比数列{an}中的前n项和为Sn,若S10/S5=5,那么S20/S10=?

人气：108 ℃　时间：2020-09-23 11:55:12

解答

S10/S5=[a1(1-q^10)/(1-q)]/[a1(1-q^5)/(1-q)]
=(1-q^10)/(1-q^5)
=(1+q^5)*(1-q^5)/(1-q^5)
=1+q^5=5
则q^5=4
所以S20/S10=[a1(1-q^20)/(1-q)]/[a1(1-q^10)/(1-q)]
=(1-q^20)/(1-q^10)
=(1+q^10)*(1-q^10)/(1-q^10)
=1+q^10
=1+（q^5）^2
=1+4^2
=17