已知函数f(x)=alog以2为底x的对数+blog3为底x的对数+2且f（1/2011）=4,则f(2011）的值为_数学解答

已知函数f(x)=alog以2为底x的对数+blog3为底x的对数+2且f（1/2011）=4,则f(2011）的值为

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解答

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f(x)=alog(2)x+blog(3)x+2 =algx/lg2 +blgx/lg3+2
=(a/lg2+b/lg3)lgx+2
f(1/2011)=(a/lg2+b/lg3)lg(1/2011)+2
=-(a/lg2+b/lg3)lg2011+2=4
所以(a/lg2+b/lg3)lg2011=-2
所以f(2011)==(a/lg2+b/lg3)lg2011+2=-2+2=0