已知定义在R上的函数满足：对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整数.f(-_数学解答

已知定义在R上的函数满足：对于任意的实数x y 恒有f(xy)=xf(y)+yf(x).且f(2)=2 则对于n属于正整数.f(-2^n)=?

人气：313 ℃　时间：2020-09-25 23:19:55

解答

f(1)=1*f(1)+1*f(1)=2*f(1) -> f(1)=0 f(1)=f(-1*-1)=-2f(-1) -> f(-1)=0 f(-2^n)=-f(2^n)+2^n*f(-1)=-f(2^n) f(2^n)=2*f(2^(n-1))+2^(n-1)f(2)=2*(2*f(2^(n-2))+2^(n-2)*f(2)) +2^(n-1)f(2)=4*f(2^(n-2))+2*2^(n-1)...