复数的虚数系数方程已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2 2.1/A + 1/B_数学解答

复数的虚数系数方程
已知A,B是方程x^2-(3-i)x+2+5i=0的两个根,1.求A^2+B^2
2.1/A + 1/B

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解答

虚数系数方程仍然适用韦达定理
所以a+b=3-i
ab=2+5i
所以(a+b)^2=9-6i-1=8-6i
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=8-6i-4-10i=4-16i
1/a+1/b=(a+b)/ab
=(3-i)/(2+5i)
=(3-i)(2-5i)/(2+5i)(2-5i)
=(6-15i-2i-5)/(4+25)
=(1-17i)/29