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数学
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已知正方形ABCD的相对顶点A(0,-1)和C(2,5),求顶点B和D的坐标.
人气:125 ℃ 时间:2019-10-09 01:46:11
解答
设AC中点为M(x,y),则有
x=
0+2
2
=1,y=
−1+5
2
=2
,∴M(x,y)=M(1,2).
又设AC斜率为k,则k=3,因此得BD的斜率为
−
1
k
=−
1
3
.
故有直线BD的方程:
y−2=−
1
3
(x−1)(1)
,
又以M点为圆心,|MA|为半径的圆的方程为(x-1)
2
+(y-2)
2
=10 (2)
解方程(1)、(2)得B、D的坐标为(4,1)及(-2,3).
(注:用复数法解亦可)
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