设直线l1：y=k1x+1,l2：y=k2x-1,其中实数k1≠k2 且两直线交点在曲线x2+y2=1上,求证：直线l1与直线l2_数学解答

设直线l1：y=k1x+1,l2：y=k2x-1,其中实数k1≠k2 且两直线交点在曲线x2+y2=1上,
求证：直线l1与直线l2垂直

人气：476 ℃　时间：2019-10-10 04:55:59

解答

上述两直线方程联立求解得：x=2/(k2-k1)
y=(k1+k2)/(k2-k1)将x,y代入圆方程中得：
(4+k1^2+k2^2+2k1k2)/(k2-k1)^2=1
移项得：(4-4k1k2)/(k2-k1)^2=0 (k1≠k2)
k1k2=1
则两直线垂直.
希望对你有所帮助