我想答案是 （1-1/n)^n
各个人中奖的概率都是p=1/n,不中奖的概率是1-p
于是,P(所有人都不中奖)=1- (P(有1个人中奖）+P(有两个人中奖)+...+P(n个人都中奖))
=1-(C(n,1)p(1-p)^(n-1)+...+C(n,n)p^n(1-p)^0)=1-(1-C(n,0)p^0(1-p)^n)
=C(n,0)(1-p)^n=(1-1/n)^n当n=2时，P(没有一个人中奖)=1/2，而不是1/4，答案不对啊! 你没考虑全呀确实没有考虑好，这个是条件概率的问题，计算比较复杂。现在我想到一个递推关系式，但未找到化简为通项的方法。我的想法是设Pn表示有n 个人进行上述活动都没有中奖的概率，则Pn-1 表示有n-1个人进行活动都没有中奖的概率（注意，此时，有n-1个人，n-1张字条）设Q(n,i)表示 i个人去选n张字条(i<=n)，都中奖的概率,易计算Q(n,i)=(n-i)!/n!。则 n个人进行活动都没有中奖的事件的概率就是除去( n个人选字条都中奖的概率+n个人选字条有n-1个人中奖（1个人没有中奖）的概率+...+n个人选字条有1个人中奖（n-1个人没有中奖）)的概率其中，可以把n个人选字条有n-i个人中奖（i个人没有中奖）的事件理解为，先让n-i个人去选（结果都中了），这时再让i个人在剩下的i张字条中选，结果都没有中的情况，故此概率应为C(n,n-i)Q(n,n-i)Pi。所以 Pn=1-[C(n,n)Q(n,n)+C(n,n-1)Q(n,n-1)P1+C(n,n-2)Q(n,n-2)P2+...+C(n,1)Q(n,1)Pn-1]由于C(n,i)Q(n,i)=(n!/i!(n-i)!)((n-i)!/n!)=1/i!故上式化为 Pn=1-[1/n!+1/(n-1)!P1+1/(n-2)!P2+...+1/1!Pn-1]=1-(1+nP1+n(n-1)P2+n(n-1)(n-2)P3+...+n!Pn-1)/n!接下来我就不知道如何化简了。容易验证，P1=0, P2=1/2= 1-(1+2!P1)/2!=1/2, P3=1-(1+3P1+3*2P2)/3!=1/3,P4=1-(1+4P1+12P2+24P3)/4!=9/24