A、自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故A错误．
B、物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故B错误．
C、加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8m/s²，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8m/s，故C正确．
D、自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落加速度都是g，故D错误．
故选：C