> 数学 >
设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为f（x）=
3
8
x2，0＜x＜2
0，其他
．
（1）已知事件A={X＞a}和B={Y＞a}独立，且P（A∪B）=
3
4
，求a；
（2）求
1
X2
数学期望．
人气：397 ℃　时间：2020-09-23 10:20:41
解答
（1）由题意可知：
P（A）=P（B），P（A∪B）=
3
4
，所以
2P（A）-[P（A）]2=
3
4

故P（A）=
1
2
，而
P{X＞a}=
∫2a
3
8
x2dx=
1
8
(8−a3)
a3=4，a＝
34

（2）E(
1
x2
)=
∫20
1
x2
3
8
x2dx=
3
4
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