平面向量数量积问题已知a=(cosθ,sinθ),b=(cos5θ,sin5θ),若a+b+1=0,求sin2θ+cos2θ原题错_数学解答

平面向量数量积问题
已知a=(cosθ,sinθ),b=(cos5θ,sin5θ),若a+b+1=0,求sin2θ+cos2θ
原题错了，现更正为：已知a=(cosθ,sinθ),b=(cos5θ,sin5θ),若a·b+1=0，求sin2θ+cos2θ

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解答

a·b+1=0.cosθcos5θ+sinθsin5θ＝cos4θ＝-1,sin4θ＝0
（sin2θ+cos2θ）²＝1+sin4θ＝1,sin2θ+cos2θ＝±1
[也可：cos4θ＝-1,4θ＝（2k+1）π.2θ＝kπ+π/2,cos2θ＝0,sin2θ＝±1
sin2θ+cos2θ＝±1]