在正项数列an中Sn=1/(根号a1+根号a2)+1/(根号a2+根号a3)+...+1/(根号an+根号an+1)
(1)若an是首项为25,公差为2的等差数列,求S100
(2)若Sn=np/(根号a1+根号an+1)(p是正常数)对正整数n恒成立,求证:an是等差数列
只要第二小题的过程就行
人气:170 ℃ 时间:2019-10-19 21:28:33
解答
第二小题若无头绪以数学归纳法入手
若Sn=np/(√a1+√a(n+1))(p是正常数)对正整数n恒成立,所以对S1也恒成立
1/(√a1+√a2) = 1*p/(√a1+√a2) 所以p等于1,不妨设a2 =a1+d
数学归纳法 证明数列an 公差为d,即 an = a(n-1) +d
1# k=1 时,显然 a2=a1+d
2# 若 k= n-1时 an = a(n-1)+d
3# 当 k =n 时
Sn=S(n-1)+1/(√an+√a(n+1)) = (n-1)/(√a1+√an) + 1/(√an+√a(n+1)) = n/(√a1+√a(n+1))
所以 (n-1)[1/(√a1+√a(n+1))-1/(√a1+√an) ]= 1/(√an+√a(n+1)) - /(√a1+√a(n+1))
即 (n-1)[√an-√a(n+1)]/[(√a1+√a(n+1)*(√a1+√an) ] = (√a1 - √an)/[(√a1+√a(n+1))*(√an+√a(n+1)) ]
(n-1)[√an-√a(n+1)]/(√a1+√an) = (√a1 - √an)/[(√an+√a(n+1)]
所以 (n-1)[√an-√a(n+1)][(√an+√a(n+1)] = (√a1 - √an)(√a1+√an)
(n-1)(a(n+1)-an) = (an -a1) = (n-1)d
所以 an+1 - an =d
所以,命题an = a(n-1) +d(n∈Z+) 成立,an 是等差数列
推荐
- 设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),
- 设f(x)=x3,等差数列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,记Sn=f(三次根号(an+1)),令bn=anSn,数列{1/bn}的
- 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn已知2a2=a1+a3数列{根号Sn}的公差为d的等差数列
- 已知数列An满足2根号下Sn=An+1,且An>0,求a1.a2,a3
- 若正项数列an的前n项和为Sn,首项a1=1,点P(根号Sn,Sn+1)在曲线y=(x+1)的平方上,求a2,a3
- 已知函数f(x)=x-1除以x+2,x属于[3,5]判断函数的
- 0.1mol.l-1NaHCO3溶液中的的质子平衡是水电离出来的c(OH-)=c(H+) 现在OH-没有去向,而H+向生成H2CO3去了所以就有c(OH-)=c(H+)=c(H+)+c(H2CO3) (为什么它后面还要减去c(CO32-)?
- 对对子是什么意思
猜你喜欢
- 5·2班班长周刚统计:全班5分之4的同学喜欢数学,4分之3的同学喜欢语文,
- 甲乙两数的差为29.7,如把甲的小数点向做移动两位,正好等于乙,甲数是( ),乙数是(
- 《木兰诗》那些事是详写?那些事是略写?有什么好处?
- 如图,在三角形ABC中AB=AC角A=70O是三角形ABC内的一点,且角OBC=角OCA,则叫BOC的度数是多少?
- 给一本书边页码,一共用了723个数字,这本书一共有多少页?
- 同一直角坐标系内作出正比例函数 y=1/2x,y=x,y=3x,y=-2x 的图象.
- 检自来水管甲完成需14天,乙完成需18天,丙完成需12天,前7天甲乙合作,乙离开几天,后2天乙丙完成乙离开几
- be upset that是什么意思