微积分求面积和体积求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.我只会算面积.体积_数学解答

微积分求面积和体积
求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.
我只会算面积.体积怎么求?

人气：458 ℃　时间：2020-03-24 20:31:24

解答

先对x=y^2,绕x轴转动后,在x处的面积为πy^2,体积为πy^2dx
所以体积积分
∫πy^2dx,上下限（0,1),其中x=y^2
同理对y=x^2算体积
∫πy^2dx,上下限（0,1),其中y=x^2
最后两个相减,就得到体积了