若一个正整数可以写成两个整数的平方和，探究这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和？
人气：155 ℃ 时间：2020-06-25 09:21:34
解答
设c=a2+b2．则依题意，得
2c=2（a2+b2）
=（a2++2ab+b2）+（a2-2ab+b2）
=（a+b）2+（a-b）2，
即2c=（a+b）2+（a-b）2，
∵a、b是整数，
∴（a+b）2+（a-b）2是整数，
即这个正整数的二倍能否表示为两个整数的平方和．
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