设含参数A的线性方程组为（1+A)X1+X2+X3=0X1+(1+A)X2+X3=3X1+X2+(1+A)X3=A问A分别去何值时_数学解答

设含参数A的线性方程组为（1+A)X1+X2+X3=0
X1+(1+A)X2+X3=3
X1+X2+(1+A)X3=A
问A分别去何值时,方程组有唯一解,无解,

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解答

系数行列式 = (3+A)A^2
由Crammer法则,A≠0 且 A≠-3时,方程组有唯一解.
当A = 0时,增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 3
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 0
方程组无解.
当A = -3时,增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 3
1 1 -2 -3
r3+r1+r2,r1+2r2
0 -3 3 6
1 -2 1 3
0 0 0 0
方程组有无穷多解/