在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=3，求AC和BD所成的角．_数学解答

在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=

，求AC和BD所成的角．

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解答

取CD中点P，连EP，FP∵E，F为AD，BC中点，∴EP∥AC，EP=12AC=1，FP∥BD，FP=12BD∴∠EPF（或其补角）为AC和BD所成角由余弦定理得cos∠EPF=EP2+FP2−EF22EP×FP=1+1−32×1×1=-12∴∠EPF=120°∴AC和BD所成角为180°...