1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050分母分别是1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+..+_数学解答

1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050
分母分别是1+2,1+2+3,1+2+3+4,1+2+3+4+5.1+2+3+..+100

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解答

由于1+2+...+n=n(n+1)/2
而1/(1+2+...+n)=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以1+1/3+1/6+1/10+.+1/5050
=2[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/100-1/101)]
=2(1-1/101)
=200/101