若2m-1≤0，即m≤

1

2

时，不等式|2x-1|＜2m-1不可能成立，故解集为∅．
若2m-1＞0，即m＞

1

2

时，不等式|2x-1|＜2m-1即：-（2m-1）＜2x-1＜2m-1，
解得 1-m＜x＜m，故解集为[x|1-m＜x＜m}．
综上可得，m≤

1

2

时，解集为∅； m＞

1

2

时，解集为[x|1-m＜x＜m}．