证明：（1）∵△ABC，△APE是等边三角形，
∴AE=AP，AC=AB，∠EAC=∠PAB=60°，
在△EAC与△PAB中，
∵

AE＝AP ∠EAC＝∠PAB AC＝AB

，
∴△EAC≌△PAB（SAS），
∴BP=CE；
（2）∵△EAC≌△PAB，
∴∠AEM=∠APB．
在EM上截取EN=PM，连接AN．
在AEN与△APM中，
∵

AE＝AP ∠AEM＝∠APB EN＝PM

∴△AEN≌△APM（SAS），
∴AN=AM；∠EAN=∠PAM．
则∠PAM+∠PAN=∠EAN+∠PAN=60°，即△ANM为等边三角形，得：MN=AM．
所以EM-PM=EM-EN=MN=AM．