求x的三次方dx 除以（1-x^2)^3÷2的不定积分_数学解答

求x的三次方dx 除以（1-x^2)^3÷2的不定积分

人气：377 ℃　时间：2020-04-10 09:42:18

解答

∫［x^3/（1－x^2）^（3/2）］dx
＝（1/2）∫［x^2/（1－x^2）^（3/2）］d（x^2）
＝－（1/2）∫［（1－1＋x^2）/（1－x^2）^（3/2）］d（1－x^2）
＝－（1/2）∫［1/√（1－x^2）^3］d（1－x^2）＋∫［1/√（1－x^2）］d（1－x^2）
＝－（1/2）∫（1－x^2）^（－3/2）d（1－x^2）＋（1/2）∫（1－x^2）^（－1/2）d（1－x^2）
＝－（1/2）×（－2）（1－x^2）^（－1/2）＋（1/2）×2（1－x^2）^（1/2）＋C
＝1/√（1－x^2）＋√（1－x^2）＋C