甲公司承包8项工程中的3项有C₈³种，乙公司承包甲剩下的5项中的1项有C₅¹种，
丙公司承包剩余4项中的2项有C₄²种，丁公司承包剩余的2项有C₂²种，
由乘法原理，可得共C₈³•C₅¹•C₄²•C₂²=1680（种）
故答案为：1680