设电源电压是U,用电器的电阻是R,后面情况中的长导线电阻是R1
当用电器直接接到电压不变的电源上时,P＝U^2 / R　.方程1
当用较长的导线把这个用电器接到同一个电源上时,电路中的电流是　I＝U / （R＋R1）
这时用电器消耗功率是　P＇＝I^2*R＝[U / （R＋R1）]^2*R　.方程2
长导线上消耗功率是　P线＝I^2*R1＝[U / （R＋R1）]^2*R1　.方程3
由方程1、2　得　P / P＇＝（R＋R1）^2 / R^2＝[1＋（R1 / R）]^2
由方程2、3　得　P线/ P＇＝R1 / R
所以有　P / P＇＝[ 1＋（P线/ P＇）] ^2
所求的长导线消耗功率是　P线＝[根号（P*P＇）]－P＇