函数,证明设下面所考虑的函数都是定义在对称区间（-L,L）内的,证明：1.两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数2.两个偶_数学解答

函数,证明
设下面所考虑的函数都是定义在对称区间（-L,L）内的,证明：
1.两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的和是奇函数
2.两个偶函数的乘积是偶函数,两个奇函数的乘积是偶函数,偶函数与奇函数的乘积是奇函数

人气：295 ℃　时间：2020-05-20 16:55:09

解答

设在对称区间（-L,L）内,f(x),p(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),p(-x)=p(x)g(x),w(x)是奇函数,则g(-x)=-g(x),w(-x)=-w(x)1.因为f(-x)+p(-x)=f(x)+p(x),所以,两个偶函数的和是偶函数.g(-x)+w(-x)=-g(x)-w(x),所以,两个奇函...