OE垂直且平分AB．
证明：在△BAC和△ABD中，

AC＝BD ∠BAC＝∠ABD BA＝AB

，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
又点E是AB的中点，
∴OE垂直且平分AB．