f(-x)=1/(1+2x)+a=-f(x)=-1/(1－2x) -a
a=-1/(1-4x^2)
f(x)=2x/(1-4x^2)
f(x)=m即为4mx^2+2x-m=0
令g(x)=4mx^2+2x-m,则在( －∞,－1)∪（2,+∞）上存在实数x使g(x)=0
根据其函数图像
m=0时,g(x)=2x,无解,故舍去；
m>0时,g(-1)<0且g(2)<0,
m<0时,g(-1)>0且g(2)>0,
解出m的范围即可.