由题意（a+2）²+（b+2）²的几何意义是点（a，b）与点（-2，-2）的距离的平方
实数a，b满足a+b=1，即点（a，b）在直线a+b=1运动，
∴两点（a，b）与点（-2，-2）的距离的最小值即为点（-2，-2）到直线a+b=1的距离
由于d=

|−2−2−1|

2

=

5

2

2

∴（a+2）²+（b+2）²的最小值为

25

2

故答案为：

25

2

．