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数学
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若两个数的平方和为637,最大公约数与最小公倍数的和为49,则这两个数是______.
人气:483 ℃ 时间:2019-09-29 14:52:27
解答
∵49=7×7,
∴所求两数的最大公约数为7,最小公倍数为42.
设a=7m,b=7n,(m<n),其中(m,n)=1.
由ab=(a,b)•[a,b].
∴7m•7n=7×42,
故mn=6.又(m,n)=1,
∴m=2,n=3,
故a=14,b=21.
经检验,14
2
+21
2
=637.
∴这两个数为14,21.
故答案为:14,2.
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