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数学
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如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在CD上.
求证:AB=AC+BD.
人气:190 ℃ 时间:2020-05-02 23:00:45
解答
证明:如图,
在AB上截取AF=AC,连接EF,
在△CAE和△FAE中,
AC=AF
∠CAE=∠FAE
AE=AE
,
∴△CAE≌△FAE(SAS),
则∠CEA=∠FEA,
又∠CEA+∠BED=∠FEA+∠FEB=90°,
∴∠FEB=∠DEB,
∵BE平分∠DBA,
∴∠DBE=∠FBE,
在△DEB和△FEB中,
∠DEB=∠FEB
EB=EB
∠DBE=∠FBE
,
∴△DEB≌△FEB(ASA),
∴BD=BF,
又∵AF=AC,
∴AB=AF+FB=AC+BD.
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如图,已知AC‖BD,AE BE分别平分∠CAB ∠DBA.试说明:AE⊥BE
如图AC‖BD AE和BE分别平分∠CAB∠DBA CD过点E 求证AB=AC+BD
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