根据题干分析可得：以点A为顶点的三角形有：（4+3+2+1）×3=30（个），
以点D为顶点，被竖着的线段所截得的三角形有4个；
以点B为顶点，被竖着的线段所截得的三角形有4个，
30+4+4=38（个），
答：一共有38个三角形．