四边形ABCD,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量d,向量DA=向量d,且a*b=b*c=c*d=d*a求形状
最后的abcd是向量,求四边形ABCD的形状
人气:361 ℃ 时间:2019-09-25 09:39:08
解答
向量a点乘向量b=向量b点乘向量c=向量c点乘向量d=向量d点乘向量a即:-|a|*|b|*cosDAB= -|b|*|c|*cosABC= -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA即可得cosDAB、cosABC、cosBCD、cosCDA同符号而四边形中必有此四角和为...-|a|*|b|*cosDAB= -|b|*|c|*cosABC= -|c|*|d|*cosBCD = -|d|*|a|*cosCDA这一步是怎么来的?向量a点乘向量b因该是丨a丨*丨b丨*cosB啊我这还有两种思路:1.如果a*b=b*c=c*d=d*a,那个这个四边形当中四个角肯定相当,那么这个四边形可能是矩形式,也可能是正方形。分析矩形,都是一个短边的长乘一个长边的长,角也相等,所以这个四边形可能是矩形或正方形。2.由已知得:(a-c)*b=0所以(a-c)与b垂直或者a=c显然a不等于c得(a-c)垂直于b同理(a-c)垂直于d则b平行与d,且a平行与c所以ABCD是平行四边形所以角ABC+角BCD为180a*b*(180-角ABC)=b*c*(180-角BCD)所以角ABC=角BCD=90即为矩形
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