从集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选3个元素作为一元二次函数y=ax^2+bx+c的系数,使二次函数的图象经过_数学解答

从集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}中任选3个元素作为一元二次函数y=ax^2+bx+c的系数,使二次函数的图象经过原点且顶点在第一或第三象限,求满足题意的二次函数的个数?

人气：345 ℃　时间：2020-04-05 18:54:13

解答

经过原点,所以c=0,如果顶点在第一象限,那么开口向下,对称轴在y轴右侧,所以,a0,那么a有3种情况,b有4种情况,一共有12种.
如果顶点在第三象限,那么开口向上,对称轴在y轴左侧,所以,a>0,b>0,那么a有4种可能,b有4种可能,一共16种.
所以,一共有28个满足题意的二次函数.