求助高三数学,关于椭圆的方程已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x^2=-4√2y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,√2)在椭_数学解答

求助高三数学,关于椭圆的方程
已知椭圆M的对称轴为坐标轴,且抛物线x^2=-4√2y的焦点是椭圆M的一个焦点,又点A(1,√2)在椭圆M上
1求椭圆M的方程
2已知直线L方向向量为(1,√2）,即直线的斜率为√2,若直线L与椭圆交于B、C两点,求三角形ABC面积的最大值

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解答

c=√2,设y2/a2+x2/b2=1
a2-b2=2
2b2+a2=a2b2
b2=2,a2=4
所以y2/4+x2/2=1
设直线L：y=√2x+m代入
4x2+2√2mx+m2-4=0
|BC|=√6√(8-m2)/2
h=|m|/√3
S=√2|m|√(8-m2)/4
|m|√(8-m2)≤1/2*8=4
S≤√2最大