求微分方程dy/dx=x/y+y/x满足初始条件yl(x=-1)=2的特解_数学解答

求微分方程dy/dx=x/y+y/x满足初始条件yl(x=-1)=2的特解

人气：497 ℃　时间：2019-08-18 16:45:46

解答

这是齐次方程,设z=y/x,
dydx=z+xdz/dx
则原方程变为z+xz'=z+1/z
xdz/dx=1/z
zdz=dx/x
1/2*z^2=lnCx
z^2=2lnCx
y=xz=x*(2lnCx)^(1/2)
你验算一下,反正齐次方程思路就是这样.