设点P的坐标为（x，y），则
∵椭圆长轴两个顶点坐标为（-a，0），（a，0），P与椭圆长轴两个顶点连线的斜率之积为−

1

2

，
∴

y

x+a

×

y

x−a

＝−

1

2

∴-2y²=x²-a²①
∵

x2

a2

+

y2

b2

＝1
∴x2＝ a2−

a2y2

b2

②
由①②可得a²=2b²
∴e2＝

c2

a2

＝

a2−b2

a2

＝

1

2

∴e＝

2

2

∴椭圆的离心率为

2

2

故选B．