由于P（x，y）是椭圆

x2

12

+

y2

4

=1上的一个动点，
则可设x=2

3

cosα，y=2sinα（0≤α＜2π），
则有xy=2

3

cosα•（2sinα）=2

3

（2sinαcosα）
=2

3

sin2α，
由于0≤α＜2π，
则当2α=

π

2

时，即α=

π

4

时，xy取最大值2

3

．