由题意可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的交点，
当直线g（x）=kx和y=2x²+1（x＞0）相切时，设切点A（x₀，2x02+1），
则切线的斜率k=

2x02+1-0

x0-0

=f′（x₀）=4x₀，解得 x₀=

2

2

．
此时，k=2

2

，数形结合合可得函数f（x）的图象和函数g（x）的图象有3个不同的零点，
则实数k的取值范围是（2

2

，+∞），
故答案为：（2

2

，+∞）．