已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,且满足f（x+1)+f(x)=3,当x属于【0,1】f(x)=2-x,则f(-2005.5)_数学解答

已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,且满足f（x+1)+f(x)=3,当x属于【0,1】f(x)=2-x,则f(-2005.5)等于多少

人气：410 ℃　时间：2020-06-19 09:08:59

解答

由偶函数得,f(-2005.5)=f(2005.5)
由f(x+1)+f(x)=3,得f(2005.5)=3-f(2004.5)=3-[3-f(2003.5)]=f(2003.5)
以此类推,可以得到f(2005.5)=f(2003.5)=f(2001.5)=...=f(1.5)=f(-0.5)
再由偶函数得f(-0.5)=f(0.5),带入f(x)=2-x,得f(-2005.5)=1.5