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数学
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设矩阵
B=
0
0
1
0
1
0
1
0
0
.已知矩阵A相似于B,则秩(A-2E)与秩(A-E)之和等于( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
人气:305 ℃ 时间:2020-03-27 17:00:53
解答
因为矩阵A相似于B,
于是有矩阵A-2E与矩阵B-2E相似,矩阵A-E与矩阵B-E 相似,
且相似矩阵有相同的秩,而:
r(B-2E)=r
−2
0
1
0
−1
0
1
0
−2
=3,r(B-E)=r
−1
0
1
0
0
0
1
0
−1
=1,
∴r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=4,
故选:C.
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