若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax²+a²，其顶点坐标为（0，a²），而a²＞0，所以二次函数的图形不能为第一个；
若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax²+a²，a²=3，而当y=0时，x²=-a，所以-a=4，a=-4，所以二次函数的图形不能为第二个；
若二次函数的图形为第三个，令x=-1，y=0，则a-b+a²+b=0，所以a=-1；
若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a²+b=0①；令x=-2，y=0，则4a-2b+a²+b=0②，由①②得a=-2，这与图象开口向上不符合，所以二次函数的图形不能为第四个．
故选A．